가용성 및 시스템 효율성

Availability & System Effectiveness

가용성( Availability)

가용성( Availability ) 임무가 알려지지 않은(임의의)시간에
"임무가 시작될 때 아이템이 작동 가능하고 확약 가능한 상태에 있는 정도의 척도." 따라서 가용성은 필요할 때 아이템을 사용할 수 있는 확률 또는 아이템을 사용할 수 있는
총 시간의 비율로 정의된다. (0'C°nn에 2002)
"가용성은 백분율 입니다 "

세 가지 일반적인 가용도 측정 방법은 다음과 같다
• Inherent Availability (Ai): 고유 가용도
• Achieved Availability (Aa): 획득 가용도
• Operational Availability (Ao): 운용 가용도

1. 고유 가용도(Ai)

이상적인 지원환경 (공구, 수리부속, 인력, 교범, 기타 군수지원이 가능한 상태)에서
예방정비를 고려하지 않고 정해진 조건으로 사용될 때 장비가 언제라도 만족스럽게 운용될 확률.

유일한 고려 사항은 MTBF (신뢰성)및 MTTR (유지 보수성)이다.
이 방법은 "예방 정비 시간을 고려하지 않으며"시스템 고장 시 즉시 수리가 시작된다고 가정한다
이것은 '정상 상태 가용도'로 정의 할 수 도 있습니다(O'Connor, 2002)
고유(잠재적)가용도는 $$$ Ai= \frac{\mu}{\lambda+ \mu}= \frac{MTBF}{MTTR + MTBF} $$$ λ(Failure ratio)= 1/ MTBF , μ(Repair ratio)= 1/MTTR

Example 2.5
시스템의 MTBF는 2080 시간이고 MTTR은 10 시간 이다. 시스템 '고유 가용도' 는 얼마인가?
$$$ Ai= \frac{\mu}{\lambda+ \mu}= \frac{MTBF}{MTTR + MTBF} \frac{2080}{10 + 2080} = 0.9952 = 99.52 \% $$$

2. 획득 가용도 (Achieved Availability : Aa)

고유 가용도와 비슷하나 여기서는 "고장 정비 및 예방정비 시간"이 관련되고
초기 설계과정부터 총 생산시험 단계까지 사용됨.

예방보전 뿐만 아니라 개량보전 관리도 고려해야하기 때문에 획득 가용도는 다소 현실적이다.
고유 가용도에서와 같이 "보전 작업이 시작되기를 기다리는 시간"이 없다는 가정이 여기에도 있습니다
획득(최종)가용도 (Aa)에 대한 수식은 다음과 같다 $$$ A_{a}= \frac{MTBMA}{MTBMA + MMT} $$$ 여기서 : MTBMA는 예방보전과 개량보전 사이의 평균 시간이다.
MMT (Mean Maintenance Action Time)는 예방 및 교정 유지 보수의 효과로 분해되며
$$$ MMT=\frac{F_{c} \cdot \overline{M}_{ct} + F_{p} \cdot \overline{M}_{pt}}{F_{c} + F_{p}} $$$ 여기서 . F_c는 1000 시간당 개량보전 조치의 횟수
F_p1000 시간당 예방보전 조치의 횟수
M_ct는 개량보전 (MTTR)의 평균 활성 시간
M_pt는 예방보전 평균 활성 시간입니다

Example 2.6
시스템이 110 시간의 MTBMA, 1/2의 Fc, 1.0 의 Fp, 2.0 시간의 Mct 및 1.0 시간의 Mpt를 갖는다.
Aa 는 얼마인가?
먼저 MMT를 다음과 같이 계산한다.
$$$ MMT=\frac{F_{c} \cdot \overline{M}_{ct} + F_{p} \cdot \overline{M}_{pt}}{F_{c} + F_{p}} \\ = \frac{(1/2)\cdot 2.0 + 1.0 \cdot 1.0} {1+(1/2)} =1.33 $$$ 그런 다음 Aa 결정 $$$ A_{a}=\ \ \frac{MTBMA}{MTBMA + MMT}= \frac{110}{110 + 1.33}=0.988=98.8 \% $$$

3. 운영 가용도 (Ao)

장비가 실 운용환경에서 정해진 조건하에 사용될 때 언제든지 만족스럽게 운용될 확률.
비가동시간인 고장정비, 예방정비, 보급대기 등과 관련되며, "획득 가용도 보다 낮습니다."

작동 가능 여부는 유지 보수 응답이 즉각적이지 않으며 수리 부품이 다른 물류 문제와 함께 재고가 없을 수 있음을 고려한다.
운영 (실제)가용성 Ao의 산출수식은
$$$ A_o= \frac{MTBMA}{MTBMA+MDT} = \frac{Up \ \ Time}{Up \ \ Time + Down \ \ Time}$$$ 여기서 : MDT는 평균 정지시간(Mean down time)이며 , "Up Time 은 가용성의 측정값"이다.

Example 2.7
시스템의 MTBMA는 168 시간이고 MDT는 4.0 시간이다. Ao 얼마인가?
$$$ A_o= \frac{MTBMA}{MTBMA+MDT} = \frac{168}{168 + 4.0}=0.977=97.7 \% $$$

일정 고장률 및 평균 수리율에 대한 가용도

Dodson (1994)및 O'Connor (2002)는 가용성에 대한 지수분포 사례에 대하 자세히 설명한다.
정상 상태 가용도는 초기에 주어지며, "개별 시스템의 가용성 제품"에 적용됩니다

시스템의 가용성 A(t)는 다음과 같이 되는 것으로 증명되어져 있다.
$$$ A(t)= \frac{\mu}{\mu + \lambda}+\frac{\lambda}{\mu + \lambda}e^{-(\mu+\lambda)t} $$$

상기 식에서 t 를 ∞로 수렴시키면
$$$ A=\lim_{t \rightarrow \infty} A(t)=\frac{\mu}{\mu + \lambda} $$$

윗 식의 우변의 분모와 분자를 각각 λ μ 로 나누면 다음과 같이 된다.
$$$ A=\frac{1 / \lambda} {1 / \lambda + 1 / \mu} $$$

지수분포인 경우 MTBF=1/ λ ,MTTR=1/μ 이므로 가동성(A)은 아래와 같습니다.
$$$ A=\frac{MTBF} {MTBF + MTBR} $$$

시스템의 정상상태의 '순간 비(非)가용도' 는 다음과 같다
$$$ 1-A =1- \frac{\mu}{\mu + \lambda} =\frac{\mu+ \lambda}{\mu + \lambda}- \frac{\mu}{\mu + \lambda} =\frac{\lambda}{\mu + \lambda} $$$ 순간 비가용도는$$$ A_\mu = 1-A(t)= 1- \frac{\mu}{\mu + \lambda}- \frac{\lambda}{\mu + \lambda}e^{-(\mu+\lambda)t} $$$ 또는$$$ A_\mu = 1-A(t)= \frac{\lambda}{\mu + \lambda} - \frac{\lambda}{\mu + \lambda}e^{-(\mu+\lambda)t} $$$

Example 2.8:
지수 분포로 고장률 λ = 5, μ = 3의 수리율이 주어진다 0.2 시간의 '순간 가용도'를 결정하시오$$$ A(t)= \frac{\mu}{\mu + \lambda}+\frac{\lambda}{\mu + \lambda}e^{-(\mu+\lambda)t} = \frac{3.0}{3.0 + 5.0}+\frac{5.0}{3.0 + 5.0}e^{-(3.0+5.0)0.2}=0.501 $$$

Example 29:
앞의 예제에 대한 '순간 비(非)가용도' 를 결정하시오
$$$ A_\mu=1-A(t)= 1- \frac{\mu}{\mu + \lambda}- \frac{\lambda}{\mu + \lambda}e^{-(\mu+\lambda)t} =1- \frac{3.0}{3.0+5.0}- \frac{5.0}{3.0+ 5.0}e^{-(3.0+5.0)0.2}=0.499 $$$

일정 고장률에서의 시스템의 가용성 개별 서브 시스템 가용성에 의한 생산 가용성의 곱하기 이다.

직렬 구성(Series Configuration)

$$$ A=\prod A_{i}=\prod_{i=1}^n \frac{\mu_{i}}{\mu_{i}+\lambda_{i}} $$$

병렬 구성(Parallel Configuration)

$$$ A=1- \prod_{i=1}^n \frac{\lambda_{i}}{\mu_{i}+\lambda_{i}} $$$

Example 2.10
지수분포로 고장률은 λ = 5, μ = 3의 수리율이 주이지는 두 개의 동일한 유닛이 직렬로 연결된 경우
정상 상태 가용도(A)를 결정하시오
$$$ A=\prod_{i=1}^n \frac{\mu_{i}}{\mu_{i}+\lambda_{i}} = \left(\frac{3}{5+3} \right)\left(\frac{3}{5+3} \right)=\frac{9}{64}=0.14063 $$$

Example 2.11
?의 예제에서 동일한 두 장치가 병렬인 경우 정상 상태 가용도(A)를 결정하시오
$$$ A_p=1- \prod_{i=1}^n \frac{\lambda_{i}}{\mu_{i}+\lambda_{i}} = 1-\left(\frac{5}{5+3} \right)\left(\frac{5}{5+3} \right)=1-\frac{25}{64}=0.6094 $$$ 동일한 두 장치가 병렬인 경우 직열보다 4.33배 가용도가 증가 됩니다

5.2.2 시간가용도( A_t)및 장치가용도( A_E)[품기2회]

• 식 (6.83)을 시간의 가용도( A_t)라고도 하는데, 신뢰도와 보전도가 다 같이 지수분포에 따를 때
보전계수 ρ 를 써서 나타내면 다음과 같습니다. \begin{align*}& A=\frac{MTBF} {MTBF + MTBR}=\frac{1 / \lambda} {1 / \lambda + 1 / \mu} =\frac{\mu}{\mu+\lambda}=\frac{1}{1+\rho} \\& 여기서, \quad 보전계수 \rho=\frac{\lambda}{\mu}= \frac{1/ \mu} {1/ \lambda}=\frac{MTTR}{MTBF} \;, 즉 \; \rho=\frac{MTTR}{MTBF} \end{align*}

• 한편 시스템을 구성하는 모든유니트가 사명시간 T 안에서 고장이 나지 않든가 고장이 각각 t 시간 내에,
수리되는 확률을 사명 availability [ A_M(T:t)]라 하며 다음 식 (6.85)와 같이 나타냄. $$$ A_{M}(T;t)=e^{-\lambda T}\cdot e^{-\mu t} $$$

• 또한장치(equipment)의 가용도는 A_E(T:t)의 기호를 쓰며,
다음 식으로 되는 것이 증명되어 있다.(이순요 저, 설비관리론)
\begin{align*}& R(T)=e^{-\lambda T} \quad , \quad M(t)=1-e^{-\mu t} 이면(지수분포로 \; 주어진다면)
\\& A_{E}(T;t)=e^{-\lambda T}+( 1- e^{-\lambda T})(1-e^{-\mu t}) \\& =1-(1- e^{-\lambda T})e^{-\mu t} \end{align*} 여기서, λ 는 고장률(/시간), μ는 수리율(/시간), t는 수리제한시간(시간), T는 전동작시간(시간)을 의미

• 장치가 무보전으로 된다면 t=0이므로 식 (6.87)이 얻어짐. $$$ A_{E}(T;0)=e^{-\lambda T}=R(T)$$$

예제 6.14
고장률 λ=0.063(/시간), 수리율 μ=0.4(/시간)일 때 시간의 가용도를 구하라. $$$ A=\frac{MTBF} {MTBF + MTBR}=\frac{1 / \lambda} {1 / \lambda + 1 / \mu} =\frac{\mu}{\mu+\lambda}=\frac{0.4}{0.4+0.063}=0.864(86.4 \%) $$$

예제 6.15 현장실험 결과 아래 표와 같은 데이터를 얻었음. 평균수리시간, 평균수리율,
그리고 5시간에 대한 보전도를 산출하라.

회수	5	5	4	3	2
수리시간	3	6	4	2	5

해설
\begin{align*}& MTTR=\frac{\sum t_{i}}{n} = \frac{\sum (t_{i}r_{i})} {\sum r_{i}} = \frac{3\times5+6\times2+...+5\times4}{5+0+...+4} = \frac{69}{4}=3.83 시간 \\& MTTR=\frac{1}{\mu}=3.83 으로 부터 \mu=0.26(/시간) \\& M(t=5)=1- e^{-\lambda T}=1- e^{-0.26\times5}=0.73 \end{align*}

Ⅸ. 보전성 (Maintainability)

보전전략 (Management Strategies)[Ⅸ-2]

보전성 요구사항 (Maintainability Requirements)[Ⅸ-3]

- 시스템 또는 구성품의 보전 요구사항은 고객요구사항으로 최상의 결정을 할 수 있다.
(X : 필드 데이터 분석)

시스템 유효성 (System effectiveness)[Ⅸ-3]

- 시스템 효율성 =
임무신뢰도 x 작동 준비성 x 설계적합성 ( X : 가용성, 보전성)
- 신뢰성의 중대한 영향력
SE = Availability(가용성)x Dependability(신뢰성)x Capability (능력)

신뢰성 시간 관계 (Reliability Time Relationships)[Ⅸ-4

보전 제약(t): 대게 임무요구 사항으로 규정됨

신뢰성/보전 시간 정의[Ⅸ-4

신뢰성 중심 보전 (Reliability Centered Maintenance)[Ⅸ-6]

- 복잡한 제품의 이력 곡선 (6가지 패턴)
일부 아이템은 내버려 두는 것이 좋다
하나는 고장 나지 않는다
초기 고장은 두가지 경우에만 존재한다.
랜덤 고장 모드가 가장 일반적이다.

전사적 생산 보전 (Total Productive Maintenance)[Ⅸ-10]

- 6대 손실
정지시간(Down time)a: 고장으로 인한 시간, b: 설치 및 조정
속도 손실 (Speed Losses)c: 유휴 및 사소한 중단, d : 속도 감소
결함 (Defects)e: 프로세스 결함, f: 시동시 수율 감소

보전 할당 (Maintainability Allocation)[Ⅸ-12]

최적 부품 교체 (Optimum Parts Replacement)[Ⅸ-15]

- 최적의 부품 교체 철학 : 일부 고장
(X : 최소부품 교체 비용) $$$ T = mθ + δ $$$ m : 예방 보전 비용에 대한 고장 비용의 비율과 형상 모수 값의 함수
아이템 고장비용(Cf)/ 예방 보전 대비(Cp)와 β를 이용하여 [Ⅸ-16]에서 찾는다.
Cf / Cp = 30 β=3.0 m=0.258
θ ; 와이블 분포의 척도 모수 (scale parameter),δ ; 위치 모수

가용성 및 보전성 개념(Availability and Maintainability Concepts)[Ⅸ-22]

- 운영 가용도가 획득 가용도 보다 높다
유지보수 대응 및 공급가용성 향상이 필요한다.

경제적 발주 수량 (Economic Order Quantity)[Ⅸ-23]

- A = 연간 사용량 1 unit , S = 셋업 및 발주당 비용 ($500)
i : 이자 및 운송비 (0.25), c : 부품의 단가 (400 $)
$$$\ EOQ=\sqrt{\frac{2\cdot A\cdot S}{i\cdot c}}\ =\\sqrt{\frac{2\cdot1\cdot500}{0.25\cdot400}\ } = 3.16\ units $$$

ABC분석[Ⅸ-24]

- 재고항목을 달러 금액으로 세부분으로 그룹화 한 것이다.
파레토 원칙에 따라 약 20% 비용의 80% 차지 Class A (매우 세심한 주의, 적정 재고)
, B(30%), C(50%)조직은 B 및 C 항목을 처리하기 위한 특정규정을 설정할 수 있다.

예비 부품 요구 예측 (Spare Parts Requirements Forecasting)[Ⅸ-25]

$$$Spares\ requirement\ /\ unit\ =\lambda t+z_{1-\alpha}\sqrt{\lambda t} $$$ $$$ For\ n\ unit\ ,\ \ Spares\ requirement\ =n\ (\lambda t+z_{1-\alpha}\sqrt{\lambda t})$$$

마모 및 부하경감 상황 (Wear and Degradation Situations)[Ⅸ-26]

예방 보전을 사용한 신뢰성 향상(Improved Reliability with Preventive Maintenance)[Ⅸ-29]

MTTF[Ⅸ-29]

필드 데이터 기반의 예비품 예측(Forecasting Spares Based on Field Data)[Ⅸ-30]

예방 보전 분석(Preventive Maintenance Analysis)[Ⅸ-32]

개량 사후 보전 분석 (Corrective Maintenance Analysis)[Ⅸ-36]

- 개량보전 고려사항
높은 시스템 효율성, 최적의 물류지원, 시스템의 신속한 복구
예방 및 개량 보전의 중단시간 예측
설계 단계에서 결함 격리 시간문제, 접근 편리성

- 보전과 가용성 향상 [Ⅸ-37]

표준화, 모듈화, 기능적 패키징, 호환성, 접근성, 오작동 알람, 고장분리, 식별
- 고장 분리 (fault₁solation)
오작동을 추적할 수 있다.
유지 보수 작업에 가장 시간이 많은 걸리는 작업
고장 분리 BIST (built-in-self-test , 내장 자체 테스트): 고장을 찾아내고 분류하기 위한 것.